Primer Examen Parcial: Lunes 25 de Septimebre

Contenidos:

1-Aproximación por Mínimos Cuadrados

2-Interpolación de Lagrange

3-Aproximación por Series de Fourier

4-Interpolación con Trazadores Cúbicos

5-Teoría de Punto Fijo

6-Método de Newton para resolver ecuaciones

7-Método de la bisección para resolver ecuaciones

Lecturas correspondientes:

Secciones 2.1, 2.2 y 2.3 del texto guía: Análisis Numérico de Burden & Faires.

Sección 3.1 y Sección 3.4 del texto guía: Análisis Numérico de Burden & Faires.

Sección 8.1 y Sección 8.5 del texto guía: Análisis Numérico de Burden & Faires.

Problemas Modelos: Talleres 1 a 5, asignados en este website.

Evaluaciones

2 Parciales: 15% cada uno = 30%

2 Proyectos: 15% cada uno = 30%

Talleres y tareas en la sección de problemas = 20%

Examen final = 20%

Contenido del 1er Parcial

Interpolación:

• Polinomios de Lagrange
• Interpolación de Lagrange
• Regresión Lineal por Mínimos Cuadrados
• Polinomios Trigonométricos
• Relaciones de Ortogonalidad
• Series de Fourier
• Cálculo de coeficientes de Fourier
• Splines y trazadores cúbicos
• Interpolación con Splines
• Polinomios de Taylor
• Fórmula de Taylor con el error

Solución de Ecuaciones Algebraicas:

• Método de la Bisección
• Método de Punto Fijo
• Cota de Error
• Método de Newton

Contenido del 2do Parcial

Sistemas de Ecuaciones Lineales:

• Sistemas de ecuaciones lineales
• Método de eliminación Gaussiana para solución de sistemas cuadrados con sustitución hacia atrás.
• Cálculo de la base de los espacios nulos de matrices rectangulares con eliminación gaussiana.
• Cálculo de determinantes con eliminación gaussiana.
• Cálculo de soluciones para sistemas no homogéneos rectangulares con eliminación gaussiana.
• Factorización de matrices en forma LU.
• Factorización de Choleski y su algoritmo.
• Matrices dominantes por la diagonal.
• Método de gradiente conjugado
• Normas matriciales y vectoriales.
• Radio espectral.
• Elementos de la teoría de matrices.

Integración de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales:

• Coordenadas generalizadas de sistemas mecánicos.
• Velocidades generalizadas de sistemas mecánicos.
• Energía cinética, potencial y función Lagrangiana de un sistema mecánico.
• Principio de Hamilton y ecuaciones de Euler-Lagrange.
• Cálculo de la función Lagrangiana en el sistema del péndulo y en el sistema de la masa acoplada a un resorte.
• Planteamiento de las ecuaciones de Euler-Lagrange.
• Solución numérica de problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Método de Euler.
• Métodos de Runge Kutta.
• Solución numérica de problemas de valor inicial en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias: Euler y Runge Kutta de orden 2 y 4.
• Reducción de una ecuación diferencial ordinaria de grado n a un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer grado.
• Análisis de fuerzas en estructuras planas mediante sistemas lineales.

LOS CONTENIDOS DEL EXAMEN FINAL DE ANÁLISIS NUMÉRICO SE PUBLICARÁN MÁS ADELANTE