Listas(7).nb

Vectores y Matrices

Los vectores se representan como listas, las matrices como listas de listas

{a, b, c}	vector (a, b, c)
{{a, b}, {c, d}}

In[31]:=

Out[31]=

La primera fila

In[32]:=

Out[32]=

In[33]:=

Out[33]=

un vector

In[34]:=

Out[34]=

elementos no definidos se trabajan como escalares

In[35]:=

Out[35]=

Los vectores (y matrices) se suman componente a componente

In[36]:=

Out[36]=

In[37]:=

Out[37]=

La multiplicación entre vectores no está definida (se obtiene una lista con multiplicación de elementos término a término para objetos de igual tamaño)

In[38]:=

Out[38]=

${x^2, y^2}$

In[39]:=

Out[39]=

In[40]:=

Out[40]=

In[44]:=

Out[44]=

${{a^2, b^2}, {c^2, d^2}}$

El producto punto (escalar)

In[41]:=

Out[41]=

In[42]:=

Out[42]=

In[43]:=

Out[43]=

In[45]:=

Out[45]=

${{a^2 + b c, a b + b d}, {a c + c d, b c + d^2}}$

In[46]:=

Out[46]=

Dada la forma en que Mathematica trabaja las listas no hay necesidad de distinguir entre vectores columna y vectores fila

Funciones para vectores:

Table[f, {i, n}]	construye un vector de longitud n evaluando f con i = 1, 2, ..., n
Array[a, n]	construye un vector de longitud n de la forma {a[1], a[2], .., a[n]}
Range[n]	crea el vector {1, 2, ... n}
	$crea el vector {n_1, n_1 + 1, ... n_2}$
	$crea el vector {n_1, n_1 + dn, ... n_2}$
vec[[i]] o Part[vec, i]	el i - ésimo elemento de vec
Length[vec]	cantidad de elementos de vec
ColumnForm[vec]	imprime los elementos de vec en una columna
c v	multiplicación por escalar c
a . b	producto punto
Cross[a, b]	producto cruz (a×b)
Norm[v]	norma

Funciones para matrices:

Table[f, {i, m}, {j, n}]	construye una matriz m×n evaluando f con i de 1 a m y j de 1 a n
Array[a, {m, n}]	construye una matriz m×n con el elemento i, j igual a a[i, j]
IdentityMatrix[n]	crea una matriz identidad de n×n
DiagonalMatrix[lista]	genera una matriz cuadrada con los elementos de lista en la diagonal
mat[[i]] o Part[mat, i]	la i - ésima fila de mat
mat[[All, j]] o Part[mat, All, j]	la j - ésima columna de mat
mat[[i, j]] o Part[mat, i, j]	el elemento i, j de mat
Dimensions[mat]	dimensiones de mat
MatrixForm[mat]	muestra mat en forma de matriz

In[47]:=

Out[47]=

In[48]:=

Out[48]//MatrixForm=

In[52]:=

Out[52]//MatrixForm=

( a[1] ) a[2] a[3] a[4]

In[51]:=

Out[51]//MatrixForm=

In[53]:=

Out[53]=

In[54]:=

Out[54]=

c m	multiplica por escalar
a . b	product entre matrices
Inverse[m]	inversa de matriz
MatrixPower[m, n]
Det[m]	determinante
Tr[m]	traza
Transpose[m]	traspuesta
Eigenvalues[m]	valores propios
Eigenvectors[m]	vectores propios